R言語でxとyという２つの2x2の行列を使った演算
x <- matrix(1:4, nrow=2, ncol=2)
y <- matrix(5:8, nrow=2, ncol=2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
> y
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
四則演算
> x+y
[,1] [,2]
[1,] 6 10
[2,] 8 12
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + 5 & 3 + 7 \\ 2 + 6 & 4 + 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 10 \\ 8 & 12 \end{bmatrix}$$
> x-y
[,1] [,2]
[1,] -4 -4
[2,] -4 -4
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 - 5 & 3 - 7 \\ 2 - 6 & 4 - 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}$$
> x*y
[,1] [,2]
[1,] 5 21
[2,] 12 32
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \odot \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \cdot 5 & 3 \cdot 7 \\ 2 \cdot 6 & 4 \cdot 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 21 \\ 12 & 32 \end{bmatrix}$$
> x/y
[,1] [,2]
[1,] 0.2000000 0.4285714
[2,] 0.3333333 0.5000000
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \oslash \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 / 5 & 3 / 7 \\ 2 / 6 & 4 / 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.2000000 & 0.4285714 \\ 0.3333333 & 0.5000000 \end{bmatrix}$$
スカラー倍
> 5*x
[,1] [,2]
[1,] 5 15
[2,] 10 20
$$5 \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \cdot 1 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 10 & 20 \end{bmatrix}$$
行列の積
> x %*% y
[,1] [,2]
[1,] 23 31
[2,] 34 46
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 6 & 1 \cdot 7 + 3 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 + 4 \cdot 6 & 2 \cdot 7 + 4 \cdot 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 & 31 \\ 34 & 46 \end{bmatrix}$$